Code C/C++: Tính định thức của ma trận

Ý tưởng thuật toán: ta tiến hành phân rã ma trận A=L.U.
Ta có: Det(A)=Det(L)*Det(U) mà Det(L) = 1 nên Det(A) = Det(U)

Cài đặt thuật toán:
#include <conio.h>
#include <iostream>
#define max 100
using namespace std;
/* Nhập ma trận */
void Nhap(float A[max][max],int n) {
for(int i = 0; i<n; i++)
for(int j = 0; j<n; j++) {
cout<<"a["<<i<<"]["<<j<<"] = ";
cin>>A[i][j];
}
}
/* Xuất ma trận */
void XuatMaTran(float A[max][max], int n){
cout<<"\n";
for(int i=0 ; i<n; i++){
cout<<endl;
for(int j=0 ; j<n; j++)
cout<<A[i][j]<<"\t";
}
}
/* Phan ra A = LU */
void PhanRaLU(float A[max][max], float L[max][max], float U[max][max], int n) {
for(int k = 0; k<n;k++) {
U[k][k] = A[k][k];
L[k][k] = 1;
for(int i=k+1; i<n; i++) {
L[i][k] = A[i][k]/U[k][k];
U[k][i] = A[k][i];
U[i][k] = 0;
L[k][i] = 0;
}
for(int i = k+1; i<n; i++)
for(int j = k+1; j<n; j++)
A[i][j] = A[i][j]-L[i][k]*U[k][j];
}
}
// Định thức ma trận tam giác
double DinhThucMaTranTamGiac(float A[max][max], int n){ 
double temp = 1;
for(int i = 0; i<n; i++)
temp*=A[i][i];
return temp;
}
/* Chương trình chính */
int main() {
int n;
float A[max][max],L[max][max],U[max][max];
cout<<"Nhap n = ";  cin>>n;
cout<<"Nhap ma tran A\n";
Nhap(A,n);
cout<<"Ma tran A vua nhap";
XuatMaTran(A,n);
PhanRaLU(A,L,U,n);
cout<<"\nMa tran L";
XuatMaTran(L,n);
cout<<"\nMa tran U";
XuatMaTran(U,n);
cout<<"\nDet(A) = Det(L)*Det(U) = "<<DinhThucMaTranTamGiac(U,n);
getch();
return 0;

}
Kết quả chạy chương trình:

Tag: C, C++, Hệ phương trình tuyến tính, Định thức của ma trận, det, matrix

More about →

Code C/C++: Giải hệ phương trình tuyến tính dựa vào phân rã LU

Ý tưởng thuật toán: cho hệ phương trình tuyến tính tổng quát A.X=B. Ta tiến hành phân rã A=L.U. Trong đó, L là ma trận tam giác dưới và U là ma trận tam giác trên.
Khi đó,

Cài đặt chương trình:
#include <conio.h>
#include <iostream>
#define max 100
using namespace std;
/* Nhập ma trận hệ số */
void Nhap(float A[max][max],int n) {
for(int i = 0; i<n; i++)
for(int j = 0; j<n; j++){
cout<<"a["<<i<<"]["<<j<<"] = ";
cin>>A[i][j];
}
}
/* Nhập ma trận hệ số tự do */
void Nhap(float B[max],int n) {
for(int i = 0; i<n; i++) {
cout<<"b["<<i<<"] = ";
cin>>B[i];
}
}
/* Xuất ma trận hệ số tự do */
void Xuat(float B[max],int n) {
cout<<"(";
for(int i = 0; i<n-1; i++)
cout<<B[i]<<",";
cout<<B[n-1]<<")";
}
/* Xuất ma trận */
void Xuat(float A[max][max], int n) {
cout<<"\n";
for(int i=0 ; i<n; i++){
cout<<endl;
for(int j=0 ; j<n; j++)
cout<<A[i][j]<<"\t";
}
}
/* Xuất nghiệm */
void XuatNghiem(float X[], int n, char * s)  {
cout<<"\nNghiem cua he PTTT";
for(int i=0; i<n; i++)
cout<<s<<i+1<<"="<<X[i];
}
char HeTamGiacDuoi (float A[max][max], float X[max], float B[max], int n ) {
for(int i = 0; i<n; i++) {
if (A[i][i]!=0) {
if (i==0)
X[i] = B[i]/A[i][i];
else {
X[i] = B[i];
for(int j=0; j<i; j++)
X[i]=X[i]-A[i][j]*X[j];
X[i] = X[i]/A[i][i];
}
} else
return 0;
}
return 1;
}
char HeTamGiacTren (float A[max][max], float X[max], float B[max], int n ) {
for(int i = n-1; i>=0; i--) {
if (A[i][i]!=0) {
if (i==n-1)
X[i] = B[i]/A[i][i];
else {
X[i] = B[i];
for(int j=i+1; j<n; j++)
X[i]=X[i]-A[i][j]*X[j];
X[i] = X[i]/A[i][i];
}
} else
return 0;
}
return 1;
}
void PhanRaLU(float A[max][max], float L[max][max], float U[max][max], int n){
for(int k =0; k<n; k++) {
U[k][k] = A[k][k];
L[k][k] = 1;
for(int i=k+1; i<n; i++) { 
L[i][k] = A[i][k]/U[k][k];
U[k][i] = A[k][i];
U[i][k] = 0;
L[k][i] = 0;
}
for(int i = k+1; i<n; i++)
for(int j = k+1; j<n; j++)
A[i][j] = A[i][j]-L[i][k]*U[k][j];
}
}
/* Giải hệ phương trình tổng quát LUX=B*/
void GiaiHePTTT(float A[max][max], float X[max], float B[max], int n) {
float L[max][max],U[max][max], Y[max];
cout<<"Phan ra A = L.U\n";
PhanRaLU(A,L,U,n);
cout<<"Ma tran L";
Xuat(L,n);
cout<<"\nMa tran U";
Xuat(U,n);
cout<<"\nGiai LY = B. Nghiem Y";
if(HeTamGiacDuoi(L,Y,B,n)) {
XuatNghiem(Y,n,"\ny");
cout<<"\nGiai UX = Y. Nghiem X";
if(HeTamGiacTren(U,X,Y,n))
XuatNghiem(X,n,"\nx");
else
cout<<"\nHe pttt k co nghiem duy nhat";
} else
cout<<"\nHe pttt k co nghiem duy nhat";
}
int main() {
int n;
float A[max][max],B[max], X[max];
cout<<"Nhap so he phuong trinh n = "; cin>>n;
cout<<"Nhap ma tran he so A\n";
Nhap(A,n);
cout<<"Nhap ma tran he so tu do B\n";
Nhap(B,n);
GiaiHePTTT(A,X,B,n);
getch();
return 0;

} 
Kết quả chạy chương trình:

More about →

Code C/C++: Thuật toán phân rã ma trận A = LU

Quá trình chuyển hoá ma trận  A ban đầu thành tích hai ma trận tam giác L.U dựa vào phép khử Gauss được thực hiện bằng các phép nhân ma trận. Thuật toán này được gọi là thuật toán Crout. Quá trình Crout bao gồm nhiều bước hồi quy. Nếu ma trận  A có cấp  n x n, ta cần n-1 bước. Thuật toán được thể hiện cụ thể như sau:

Thông qua  n-1 bước hồi quy ta được  A=L.U. Với L là ma trận tam giác dưới và U là ma trận tam giác trên.
Cài đặt chương trình:
#include <conio.h>
#include <iostream>
#define max 100
using namespace std;
void Nhap(float A[max][max],int n) {
for(int i = 0; i<n; i++)
for(int j = 0; j<n; j++) {
cout<<"a["<<i<<"]["<<j<<"] = ";
cin>>A[i][j]; 
}
}
void XuatMaTran(float A[max][max], int n) {
cout<<"\n";
for(int i=0 ; i<n; i++){
cout<<endl;
for(int j=0 ; j<n; j++)
cout<<A[i][j]<<"\t";
}
}
/* Phan ra A = LU */
void PhanRaLU(float A[max][max], float L[max][max], float U[max][max], int n) {
for(int k =0; k<n; k++) {
U[k][k] = A[k][k];
L[k][k] = 1;
for(int i=k+1; i<n; i++) {
L[i][k] = A[i][k]/U[k][k];
U[k][i] = A[k][i];
U[i][k] = 0;
L[k][i] = 0;
}
for(int i = k+1; i<n; i++)
for(int j = k+1; j<n; j++)
A[i][j] = A[i][j]-L[i][k]*U[k][j];
}
}
int main(){
int n;
float A[max][max],L[max][max],U[max][max];
cout<<"Nhap n = ";  cin>>n;
cout<<"Nhap ma tran A\n";
Nhap(A,n);
cout<<"Ma tran A vua nhap";
XuatMaTran(A,n);
PhanRaLU(A,L,U,n);
cout<<"\nMa tran L";
XuatMaTran(L,n);
cout<<"\nMa tran U";
XuatMaTran(U,n);
getch();
return 0;
} 
Kết quả chạy chương trình:

Tag: C, C++, ma trận, A=LU, A=L*U, phân rã ma trận

More about →

Code C/C++: Giải hệ phương trình tuyến tính dạng tam giác dưới

Cho hệ phương trình tuyến tính dạng tam giác dưới:

Nghiệm của hệ trên được xác định như sau:

Cài đặt chương trình:
#include <conio.h>
#include <iostream>
#define max 100
using namespace std;
/* Nhập ma trận tam giác dưới */
void Nhap(float A[max][max],int n) {
for(int i = 0; i<n; i++) 
for(int j = 0; j<=i; j++) {
cout<<"a["<<i<<"]["<<j<<"] = ";
cin>>A[i][j];
}
}
/* Nhập ma trận hệ số tự do */
void Nhap(float B[max],int n) {
for(int i = 0; i<n; i++) {
cout<<"b["<<i<<"] = ";
cin>>B[i];
}
}
/* Xuất ma trận hệ số tự do */
void Xuat(float B[max],int n) {
cout<<"(";
for(int i = 0; i<n-1; i++)
cout<<B[i]<<",";
cout<<B[n-1]<<")";
}
/* Xuất ma trận */
void Xuat(float A[max][max], int n) {
cout<<"\n";
for(int i=0 ; i<n; i++){
cout<<endl;
for(int j=0 ; j<n; j++)
if(i<j)
cout<<"0\t";
else
cout<<A[i][j]<<"\t";
}
}
/* Xuất nghiệm */
void XuatNghiem(float X[], int n, char * s){
cout<<"\nNghiem cua he A.X = B\n";
for(int i=0; i<n; i++)
cout<<s<<i+1<<" = "<<X[i]<<endl;
}
/* Hệ tam giác dưới */
char HeTamGiacDuoi (float A[max][max], float X[max], float B[max], int n ) {
for(int i = 0; i<n; i++) {
if (A[i][i]!=0) {
if (i==0)
X[i] = B[i]/A[i][i]; 
else {
X[i] = B[i];
for(int j=0; j<i; j++)
X[i]=X[i]-A[i][j]*X[j];
X[i] = X[i]/A[i][i];
}
}
else
return 0;
}
return 1;
}
/* Chương trình chính */
int main() {
int n;
float A[max][max],B[max],X[max];
cout<<"So phuong trinh n = "; cin>>n;
cout<<"Nhap vao ma tran tam giac duoi A\n";
Nhap(A,n);
cout<<"\nNhap vao ma tran he so B\n";
Nhap(B,n);
cout<<"Ma tran A";
Xuat(A,n);
cout<<"\nMa tran B\n";
Xuat(B,n);
if(HeTamGiacDuoi(A,X,B,n))
XuatNghiem(X,n,"x");
else
cout<<"\nHe phuong trinh tuyen tinh vo nghiem";
getch();
return 0;

}
Kết quả chạy chương trình:

Tag: C, C++, Hệ phương trình tuyến tính, tam giác trên, tam giác dưới, tam giác trên

More about →

Code C++: Giải hệ phương trình tuyến tính dạng tam giác trên

Cho hệ phương trình tuyến tính dạng tam giác trên:

Nghiệm của hệ trên được xác định như sau:

Cài đặt chương trình:
#include <conio.h>
#include <iostream>
#define max 100
using namespace std;
/* Nhập ma trận tam giác trên */
void Nhap(float A[max][max],int n) {
for(int i = 0; i<n; i++)
for(int j = i; j<n; j++) {
cout<<"a["<<i<<"]["<<j<<"] = ";
cin>>A[i][j];
}
}
/* Nhập ma trận hệ số tự do */
void Nhap(float B[max],int n){
for(int i = 0; i<n; i++) {
cout<<"b["<<i<<"] = ";
cin>>B[i];
}
}
/* Xuất ma trận hệ số tự do */
void Xuat(float B[max],int n) {
cout<<"(";
for(int i = 0; i<n-1; i++)
cout<<B[i]<<",";
cout<<B[n-1]<<")";
}
/*Xuất ma trận */
void Xuat(float A[max][max], int n){
cout<<"\n";
for(int i=0 ; i<n; i++){
cout<<endl;
for(int j=0 ; j<n; j++)
if(i>j)
cout<<"0\t";
else
cout<<A[i][j]<<"\t";
}
}
/* Xuất nghiệm */
void XuatNghiem(float X[], int n, char * s){
cout<<"\nNghiem cuahe A.X = B\n";
for(int i=0; i<n; i++)
cout<<s<<i+1<<" = "<<X[i]<<endl;
}
/* Hệ tam giác trên */
char HeTamGiacTren (float A[max][max], float X[max], float B[max], int n ) {
for(int i = n-1; i>=0; i--) {
if (A[i][i]!=0) {
if (i==n-1)
X[i] = B[i]/A[i][i];
else {
X[i] = B[i];
for(int j=i+1; j<n; j++)
X[i]=X[i]-A[i][j]*X[j];
X[i] = X[i]/A[i][i];
}
}
else
return 0;
}
return 1;
}
/* Chương trình chính */
int main(){
int n;
float A[max][max],B[max],X[max];
cout<<"So phuong trinh n = "; cin>>n;
cout<<"Nhap vao ma tran tam giac tren A\n";
Nhap(A,n);
cout<<"\nNhap vao ma tran he so B\n";
Nhap(B,n);
cout<<"Ma tran A";
Xuat(A,n);
cout<<"\nMa tran B\n";
Xuat(B,n);
if(HeTamGiacTren(A,X,B,n))
XuatNghiem(X,n,"x");
else
cout<<"\nHe phuong trinh tuyen tinh vo nghiem";
getch();
return 0;

}
Kết quả chạy chương trình:

Tag: C, C++, Hệ phương trình tuyến tính, tam giác trên, tam giác dưới

More about →

Code C++: Phép toán cộng, nhân hai ma trận

- Cộng hai ma trận

Cho A=(a_ij) và B=(b_ij) là hai ma trận cùng cấp m x n. Khi đó, C=A ± B cũng là ma trận cấp m x n và được xác định bởi c_ij  =  a_ij  ± b_ij,  1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n.

- Nhân hai ma trận

Cho A=(a_ij) là ma trận trận cấp m x n và B=(b_jk) là ma trận cấp n x p. Khi đó, C=A.B = (c_ik) là ma trận cấp m x p.

Cài đặt mã nguồn

#include <conio.h>

#include <iostream>

#define max 100

using namespace std;

/*Hàm nhập ma trận hệ số*/

void NhapMaTran(float A[max][max], int m, int n, char ch)  {

for(int i = 0; i<m; i++)

for(int j = 0; j<n; j++) {

cout<<ch<<"["<<i<<"]["<<j<<"] = ";

cin>>A[i][j];

}

}

/* Hàm xuất ma trận*/

void XuatMaTran(float A[max][max], int m, int n) {

for(int i=0 ; i<m; i++){

cout<<endl;

for(int j=0 ; j<n; j++)

cout<<A[i][j]<<"\t";

}

}

/*C = A+B*/

void CongMaTran(float A[max][max], float B[max][max], float C[max][max], int m, int n) {

for(int i = 0; i<m; i++)

for(int j = 0; j<n; j++)

C[i][j] = A[i][j]+B[i][j];

}

/*A cap mxn * B cap nxp = C cap mxp*/

void NhanMaTran(float A[max][max],float B[max][max], float C[max][max],int m,int n,int p){ 

for(int i = 0; i<m; i++)

for(int k = 0; k<p; k++) {

C[i][k]=0;

for(int j = 0; j<n; j++)

C[i][k] = C[i][k]+A[i][j]*B[j][k];

}

}

/*Chuong trinh chinh*/

int main() {

int m,n,p;

float A[max][max],B[max][max],C[max][max],D[max][max];

cout<<"Nhap m = "; cin>>m;

cout<<"Nhap n = "; cin>>n;

cout<<"Nhap p = "; cin>>p;

cout<<"Nhap ma tran A cap "<<m<<"x"<<n<<endl;

NhapMaTran(A,m,n,'A');

cout<<"Nhap ma tran B cap "<<m<<"x"<<n<<endl;

NhapMaTran(B,m,n,'B');

cout<<"Nhap ma tran C cap "<<n<<"x"<<p<<endl;

NhapMaTran(C,n,p,'C');

cout<<"Ma tran A";

XuatMaTran(A,m,n);

getch();

cout<<"\n\nMa tran B";

XuatMaTran(B,m,n);

getch();

cout<<"\n\nMa tran C";

XuatMaTran(C,n,p);

getch();

cout<<"\n\nMa tran D = A+B";

CongMaTran(A,B,D,m,n);

XuatMaTran(D,m,n);

getch();

cout<<"\n\nMa tran D = A.C";

NhanMaTran(A,C,D,m,n,p);

XuatMaTran(D,n,p);

getch();

return 0;

}

Kết quả khi chạy chương trình

Tag: C, C++, ma trận, matrix, array, cộng hai ma trận, nhân hai ma trận

More about →